ОСОБЛИВОСТІ НАУКОВОГО СВІТОГЛЯДУ В ЕПОХУ ОТТОНІВСЬКОГО ВІДРОДЖЕННЯ

ОСОБЛИВОСТІ НАУКОВОГО СВІТОГЛЯДУ В ЕПОХУ ОТТОНІВСЬКОГО ВІДРОДЖЕННЯ

ОСОБЕННОСТИ НАУЧНОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ В ЭПОХУ ОТТОНОВСКОГО ВОЗРОЖДЕНИЕ

FEATURES OF SCIENTIFIC OUTLOOK IN THE ERA OF OTTON’S RENAISSANCE

 

Автор – Артамонов Олександр Олександрович – студент філософського факультету Львівського національного університету імені Івана Франка.

Контактartamonov.a.a29@gmail.com

Стаття була опублікована у збірникуУкраїнський медієвістичний журнал


Артамонов Олександр Олександрович

В історії Західноєвропейської науки, Раннє Середньовіччя є одним з найменш досліджених періодів. В статті пропонується нелінійний підхід до історії науки, завдяки якому заключний етап доарабської Західноєвропейської науки (т.зв. «Оттонівське Відродження») розглядається через призму як античної, так і власне ранньосередньовічної математичної та філософської традиції. Центральне місце дослідження присвячене філософському осмисленню математичних праць Герберта Аврілакського, останнього визначного науковця Раннього Середньовіччя.

Ключові слова: Герберт Аврілакський, Оттонівське Відродження, діалектика числа, «integritas», абак.


Говорячи про Середньовіччя та Відродження, о. П. Флоренський вживає ці поняття не в прямому значенні, але для позначення двох центральних тенденцій своєї історіософської моделі [1]. В нашій роботі ми робимо спробу визначити загальну специфіку епохи Оттонівського Відродження, якою завершується Раннє Середньовіччя, через призму історіософського підходу Флоренського. Втім, виходячи з зазначеної вище тези про комплексність явищ однієї доби, ми розглянемо Раннє Середньовіччя в аспекті розвитку тогочасної науки. Тож, визначивши особливості науки кінця Раннього Середньовіччя (кін. Х–поч. ХІ ст.), ми: 1) досягнемо більш цілісного розуміння явища доби в цілому, 2) осмислимо методологічні засади Західноєвропейської науки до проникнення в Європу арабських впливів, що починається у ХІІ ст., а також 3) застосуємо сформульований вище підхід до конкретної історичної доби. Таким чином, наша робота має перш за все методологічний характер. Оскільки провідним науковцем Священної Римської Імперії в добу Оттонівського Відродження був Герберт Аврілакський (Єпископ Реймський, у 999–1002 – Папа Римський Сильвестр ІІ), ми спираємося саме на його наукові здобутки як на найвищу відому нам ступінь реалізації тогочасної науки. Це, зокрема, зібрані М. Бубновим трактати та листи Герберта Аврілакського, присвячені правилам арифметики (експлуатації абака), актуальним проблемам геометрії (планіметрії), астрономії (конструювання армілярної сфери) та геополітики (поради Герберта його учневі – Оттону ІІІ – стосовно реалізації проекту Священної Римської Імперії, висловлені в присвятах до математичних трактатів, та в спеціальних працях і листах Герберта на релігійну та соціально–політичну тематику) [3].

Silvester_II
Герберт Аврілакський. Він же ж папа Сильвестр ІІ (999-1003)

Світоглядні особливості певної епохи накладають свій відбиток на всі сфери суспільного життя. Так, о. Павел Флоренський в праці «Зворотня перспектива» зазначає, що відмінність між Середньовіччям (реалістичною, конкретною, синтетичною культурою) та Ренесансом (меонічною, абстрактною, аналітичною культурою) знаходить своє вираження в науці, мистецтві, а також релігії, політиці і т.д. Філософсько–світоглядна специфіка доби визначає конкретні підходи до осмислення реальності та взаємодії з нею [1, c. 46–98]. В цьому з Флоренським згоден також український мислитель Віктор Петров, який у своїх «Історіософічних етюдах» визначає добу як якісну цілісність, а історичний процес – як систематичне поступове заперечення (неґацію) кожної наступної доби [2, c. 177–201]. Через призму такої позиції, всі явища певного суспільства в певну добу мають постійно визначатися одним фактором чи одним комплексом факторів, який, проходячи через неґаційні трансформації, змінює і саму добу (як сукупність взаємопов’язаних галузей людської діяльності) в цілому. Таким підходом ми будемо послуговуватися в нашому дослідженні, виходячи з тези щодо нерозривної єдності науки з іншими явищами суспільного життя в межах доби.

Роблячи аналіз історико–політичного та історико–наукового контекстів, ми спираємося на присвячену досліджуваній нами добі працю Ріхера Реймського «Історія» [4], в ІІІ книзі якої він, зокрема, надає докладні відомості стосовно викладання Гербертом Аврілакським дисциплін квадривію (сам Ріхер був учнем Герберта). Для відтворення історико–політичного контексту ми звертаємося до таких вторинних історичних джерел, як праці М. Л. Бульст–Тілє, К. Йордана, Й. Флекенштейна [5] та В. Д. Балакіна [6]; у частині, присвяченій історико–науковому контексту, ми спираємося на історико–математичні праці О. Лосєва [7], о. П. Флоренського [8], А. В. Родіна [9] та В. В. Глєбкіна [10], а також на фундаментальні дослідження М. М. Бубнова [11], присвячені конкретно специфіці наукових ідей Герберта Аврілакського.

Кінець Раннього Середньовіччя характеризується кристалізацією, відносною стабілізацією політичної карти Європи, що виникла в результаті Верденської угоди 843 р. Символічним кінцем імперії Карла Великого стало заміщення Західно–Франкської династії Каролінгів Капетингами, королями з більш «національною» орієнтацією. Каролінги в певному сенсі уособлювали можливість політичної реалізації Імперії Карла Великого, будучи нащадками її засновника. Після здобуття державної влади Гуго Капетом, Париж остаточно втратив своє системотворче значення. Як зазначається в дослідженні Бульст–Тілє, Йордана та Флекенштейна, «з кінцем Каролінзької династії закінчився важливий етап в історії франко–германських відносин. Стара династія уособлювала собою приналежність обох сусідніх держав до певного єдиного цілого, тим більше, що по обидві сторони кордону, проведеного за Верденською угодою 843 р., це відчуття єдності ще було живим» [5].

Виходячи з наведених обставин, не дивно, що одночасно з занепадом Каролінгів відбулося піднесення Саксонської династії (династії Людольфінгів), яка правила Східно–Франкським королівством. Саксонський герцог Генріх Птахолов став королем східних франків, а вже його син – Оттон І Великий – коронувався в Римі як імператор Священної Римської Імперії. Його син Оттон ІІ Рудий встановив свій вплив над Італією (вступивши, таким чином, у протистояння з Візантією – центральним конкурентом в гонитві за статусом правонаступника Римської імперії). Конфлікт з Візантією завершився для Оттона ІІ вигідним з політичного погляду шлюбом з Феофано – племінницею василевса Йоана Цимісхія.

Sandro_Botticelli_052
Земна куля

Нарешті, Оттон ІІІ «Диво Світу» – син Оттона ІІ та Феофано – досягає надзвичайних успіхів у зовнішній політиці. Він карбує монети з девізом свого правління: «Відновлення Імперії Римлян» («Renovatio Imperii Romanorum»), відкрито встановлює свою владу над папським престолом (вперше в історії робить папою німця – власного родича Бруно Карінтійського, а потім француза – свого радника та вчителя Герберта Аврілакського), поширює експансію Священної Римської Імперії на схід (перемагає полабських слов’ян, створює єпископську кафедру в Гнезно і т.д.) [6]. Правління Оттона ІІІ є завершальним етапом Оттонівського Відродження зокрема, та Раннього Середньовіччя в цілому.

Зміщення геополітичного акценту з Парижу на Ахен є очевидним: фактично, Оттонівське Відродження являє собою культурно–політичний процес, що охоплював усі сфери життя еліти Священної Римської імперії, та виражався через адаптацію спадщини «древніх» до реалій Х століття. Всі три імператори, що носили ім’я «Оттон», були яскравими прихильниками античних ідеалів; це знаходило реалізацію як в їхньому приватному житті (висока освіченість, захоплення античним мистецтвом, меценатство і т.д.), так і в геополітичних амбіціях. Важливо, що Герберт Аврілакський, який був головним теоретиком відродження Римської імперії та наставником Оттона ІІІ, спілкувався з усіма трьома володарями; ця обставина є однією з причин надзвичайної важливості цієї постаті для розуміння процесів, що мали місце в Священній Римській імперії в період її становлення.

Так, як зазначає історик Ріхер Реймський, Герберт Аврілакський був відомий ще за часів Оттона І як видатний логік та математик; за Оттона ІІ він в присутності імператора переміг Отріка – свого супротивника і, як вважалося до цієї події, найкращого філософа імперії – в диспуті, що стосувався методології тогочасної науки; нарешті, за Оттона ІІІ Герберт стає секретарем та наставником імператора, а згодом – Папою Римським (під іменем Сильвестра ІІ) [4]. Як Герберт Аврілакський поєднував у собі філософа, теолога та політика, так і центральні проблеми Священної Римської імперії (християнізація Східної Європи, стримання сарацинської експансії, стабілізація політичної ситуації в Європі загалом) знайшли своє відображення в ідеї цілісності (integritas), що стала центральною для значної частини праць мислителя.

Meister_der_Reichenauer_Schule_002
Імператор Оттон ІІІ

Пошук підходу до цілісності в її політичному, математичному, метафізичному, логічному та інших важливих аспектах став лейтмотивом творчості Герберта Аврілакського. Втім, для аналізу його ідей, необхідно висвітлити окрім історичного також власне історико–науковий контекст, в межах якого ці ідеї розвивалися. Важливо, що в нашому дослідженні ми притримуємося нелінійного підходу до історії науки, але, при цьому, головні ідеї попередників Герберта ми розглядаємо в якості ґрунту, на якому шляхом часткового заперечення сформувався його світогляд.

Наукова традиція, в межах якої розвивався в якості науковця Герберт Аврілакський, походить з античної Греції, зокрема – від вчення піфагорейців, систематизованого римським мислителем Марціаном Капеллою в трактаті «Про шлюб Філології та Меркурія». В цій праці було виділено «сім вільних мистецтв», обєднаних в дві групи: тривій (граматика, діалектика та риторика) та квадривій (арифметика, геометрія, гармонія та астрономія). Піфагор та його учні (зокрема, славетний Нікомах) вважали, що число має власну онтологічну сутність, і передує всім явищам світу (знаменитим є висловлення самого Піфагора: «все є числом») [8]. Такий підхід знайшов своє вираження в працях римських методологів та систематизаторів науки: так, і для Марціана Капелли, і для римського консула Северина Боеція (латинського перекладача математичних трактатів Евкліда), очевидною була методологічна першість арифметики над іншими дисциплінами квадривію, оскільки, як зазначав ще піфагорієць–Нікомах, «там, де нема трійки, вже не буде трикутника» [12], а без геометричних фігур є неможливим існування астрономічних тіл. А. В. Родін, реконструюючи грецькі уявлення стосовно протоквадривію (до класифікації Марціана Капелли) стверджує, що для Платона арифметика з гармонією та геометрія з астрономією знаходилися в парному відношенні, тотожному зв’язку ідеї (істинної сутності) та ідола (її матеріального відображення) [9].

images

Так, якщо арифметика та геометрія мають справу з ідеальними (абстрактними) предметами (відповідно числами та фігурами), то гармонія та астрономія також досліджують відповідно числові співвідношення й фігури, але вже конкретні, матеріально оформлені (музичні інтервали для гармонії та небесні тіла для астрономії). При цьому, вірним в цьому контексті є також і згадане вище твердження Нікомаха; тож, арифметика, як «найчистіша» дисципліна квадривію, має абсолютну методологічну перевагу над геометрією, обтяженою конкретними формами, та гармонією, обтяженою конкретними предметами (звуками), співвідношення між якими вона вивчає; що ж стосовно астрономії, то вона посідає в квадривії останнє місце, маючи з арифметикою зв’язок через посередництво як геометрії, так і гармонії. Такий підхід був загалом властивим і для науки часів Герберта Аврілакського.

Іншим важливим аспектом науки Раннього Середньовіччя є підхід до рахування. В античному світі існував пристрій – так званий абак – що функціонував за аналогом сучасної рахівниці (різниця була в тому, що абак становив собою стіл (або дошку), розкреслений на рівні вертикальні стовпці, розділені посередині однією горизонтальною лінією: стовпці відповідали десятичним розрядам числа, нижні з них містили одиниці, а верхні – п’ятірки; для рахувальних операцій використовувалися жетони; так, у нижній половині абака жетон мав значення одиниці певного десятичного розряду, а у верхній половині – замінював собою п’ять нижніх жетонів того самого розряду). Античний абак уособлював собою античний науковий принцип наочності, оскільки число в ньому представлялося певною комбінацією символічних предметів. Специфіка методології ранньосередньовічної науки визначається важливим місцем так званого «абакізму», що зумовлював усі дослідження в межах циклу математичних дисциплін [13, c. 166].

Важливо підкреслити, що таке становище в науці сягало від античності до ХІІ століття, коли з поширенням у Європі арабських текстів постав більш продуктивний підхід арабських математиків (т.зв. «алгоритмізм»), який згодом остаточно витіснив «абакізм» зі сфери академічної науки, і тим самим докорінно змінив усю європейську математику, зумовивши алгебраїчний напрям її подальшого розвитку.

Pope_Sylvester_II_(Gerbert_d'Aurillac)_-_De_geometria
“Про Геометрію ” праця Герберта Аврілакського

Зазначені характеристики політичного та наукового аспектів досліджуваної доби являють собою підґрунтя, що зумовило специфіку методологічних інновацій, запропонованих Гербертом Аврілакським в сферах математики та геополітики. Загалом, в цьому відношенні його творчість являє собою цілісну єдність, базуючись на трьох центральних принципах, виділених нами в іншій роботі: це якісність, наочність та реалізм [13]. Сутність цих принципів філософсько–світоглядної позиції Герберта Аврілакського ми розкриємо шляхом аналізу окремих його текстів.

Найбільш яскравим прикладом методологічних інновацій Герберта Аврілакського в сфері математичних дисциплін є запровадження нової моделі абака, що базувалася на наукових принципах, відмінних від класичних. Як вже було зауважено, значення кожного жетону класичного абака залежало виключно від положення жетону на розкресленій площині рахувального інструменту. Тож, конструкція класичного абака була заснована на кількісному, а не якісному розумінні числа. Мова йде про два підходи у філософії числа, що оформилися за часів Піфагорійської школи. Як зазначає о. Павел Флоренський, для піфагорійців, з філософії яких походить антична математика, число є цілісною та неподільною якістю [8]. Число, яке компонується на абаку шляхом комбінування жетонів, складається з окремих «одиничок», а тому є суцільно кількісним. Цей світоглядний контраст дуже яскраво продемонстрував О.Ф. Лосєв у своєму фундаментальному аналізі Аристотелевої критики піфагорійця–Платона (це є особливо очевидним, якщо екстраполювати зауваження Лосєва на першу частину Аристотелевої «Метафізики», де міститься т.зв. критика власне піфагорійців загалом) [14].

320px-Aristotle_by_Raphael
Аристотель з картини Рафаело

Коротко кажучи, Аристотель виходить з профанічного розуміння числа як лише кількості. Проблему діалектики кількісного та якісного аспектів числа досліджував пізніше неоплатонік Плотін, порівнявши число–якість та число–кількість відповідно з ідеєю та ідолом Платона (як це було зроблено і з дисциплінами квадривію) [7]. Таким чином, якщо абстрактна наука, як ми вже зауважили, визнавала примат числа–якості (ідеї), то абак, як інструмент, винайдений для вирішення повсякденних практичних завдань, пов’язаних з підрахунком, базувався на числі–ідолі. Це протиріччя і спробував розв’язати Герберт Аврілакський, протипоставивши «профанічному» абаку власну модель, побудовану згідно з філософсько–світоглядною традицією піфагорійців. Рахувальні жетони Гербертового абака були пронумеровані від 1 до 9, завдяки чому, число, створюване їхньою комбінацією, базувалося на діалектичній єдності якісного (жетони вже не були «одиничками») та кількісного (число все одно складалося з певної кількості жетонів, і тому з ним можна було проводити певні арифметичні операції) аспектів. Стовпчики, що відповідали десятичним розрядам, залишалися, але вже без горизонталі, яка мала сенс лише для «одинарних» жетонів [13].

Іншим прикладом методологічних інновацій Герберта Аврілакського слугує підхід, використаний ним для підрахунку площі рівнобічного трикутника. В листі до свого учня Адельбольда, мислитель підкреслює особливу важливість ідеї цілісності («integritas») як центрального принципу свого філософського світогляду (відповідно до термінології, яку ми запропонували для осмислення творчості Герберта, «цілісність» являє собою геометричний аспект більш широкого поняття «якісності»). Так, перш за все, Герберт критикує попередні методи обчислення геометричної величини, яка його цікавить (це, власне, так звані «геометричний» та «арифметичний» методи, засновані відповідно на відношенні сторони трикутника до його висоти, та на застосуванні арифметичної формули до значення сторони трикутника) за те, що ці два методи дають різні результати. Згідно з висновком Герберта, обидва методи є неточними, оскільки базуються на одній помилці: нездатності попередніх математиків розділити одиничні квадратні фути, з яких складається площа трикутника, через що, результат обчислення включав кути тих одиничних квадратів, що виходять за межі трикутника [3].

MINOLTA DIGITAL CAMERA
Абак

В даному випадку, справа безпосередньо стосується проблеми геометричної цілісності, і для того, щоб обґрунтувати перевагу, яку він надає цілісності трикутника (а не квадратних футів, як його попередники, в т.ч. і псевдо–Боецій), Герберт апелює до іншого важливого принципа своєї філософсько–світоглядної позиції – до наочності (наприкінці трактату він радить своєму учневі: «для яснішого розуміння користуйся своїми очима та завжди згадуй мене»). Троїцький зазначає,  що наочність була одним з головним принципів піфагорійства [15], і в цьому сенсі Герберт також не пориває з традицією, але лише коригує профанічну науку у відповідності з її сакральними витоками.

Важливо також виділити в якості окремого принципу реалізм Герберта, що дозволяє йому релятивізувати кількісний та якісний аспекти трикутника (він розглядає його і як фігуру, і як сукупність одиничних квадратних футів, і, врешті, відсікає частини цих квадратів, щоб отримати площу трикутника  – такий підхід є дійсно безпрецедентним для попередньої математики: Герберт орієнтується перш за все на власну дослідницьку потребу, і при цьому не виходить за межі традиційних математичних принципів піфагорійства). Шляхом релятивізації цілісності та кількісності фігури та числа, Герберт встановлює відносну рівність між арифметикою та геометрією в межах квадривію, не надаючи жодній з дисциплін преференції [16].

Врешті, геополітичні ідеї Герберта Аврілакського яскраво продемонстровані в усіх працях, де він звертається до свого учня, імператора Оттона ІІІ. Згідно з Гербертом, місією імператора є відродження Римської імперії в її попередніх розмірах (Західне та Східне Франкські королівства, Італія та Скіфія) [3]. В цьому сенсі, фігуру імператора можна розглядати як символічне уособлення тієї цілісності, що має реалізуватися наочно. Цікаво, що в епіграмі, присвяченій римському консулові Северинові Боецію, якого Герберт Аврілакський вважав своїм вчителем, підкреслюється вищість римської цивілізації над варварами, що знищили її (хоча, саксонець–Оттон ІІІ та сам овернець–Герберт були якраз нащадками германців, автор називає Боеція «отець наш та нашої світоч вітчизни»), та необхідність реставрації величі древнього Риму [17].

 

Boethius_initial_consolation_philosophy
Северин Боецій

Важливо підкреслити ту деталь, що Боецій був найбільш видатним вченим свого часу; аналогічно, Герберт Аврілакський був і папою Римським, і також першим вченим Священної Римської імперії. При цьому, в зазначеній епіграмі автор підкреслює, звертаючись до Боеція: «Третій Оттон, Імператор, гідним тебе називає // Вічної згадки. Роботи твої він досліджує пильно, // І прикрашає здобутки твої вдячним помислом щирим» [17]. Фактично, завдяки Герберту, набуває художнього та філософського осмислення міф про походження Священної Римської імперії від знищеної германцями Римської держави. Завдяки такій ідеологічній операції, Ахен отримав абсолютну перевагу над занепалим Парижем, в якому встановилася влада нової династії Капетингів, що не мали ніякого прямого відношення до Карла Великого.

Таким чином, згідно з Гербертом Аврілакським, Імперія Карла Великого стала лише одним з етапів на шляху до дійсного відновлення Римської імперії, реалізованого завдяки Саксонській династії (Герберт, як вже було зазначено, здійснював вплив на три покоління Оттонів, і тому фактично уособлював сутність т.зв. «Оттонівського Відродження»: він користувався протекцією Оттона І – першого імператора з цієї династії, був наставником його сина – Оттона ІІ, і, врешті, секретарем та вчителем Оттона ІІІ). Надзвичайно яскравою ілюстрацією місії, приписуваної Гербертом своєму учневі–імператорові є той факт, що, вступивши на папський престол, він назвався Сильвестром ІІ (Сильвестр І був духовником Константина І, римського імператора, що легалізував у Римі християнство). Очевидно, що в методологічному сенсі геополітичний аспект філософії Герберта Аврілакського базується на вже зазначених принципах, характерних для його геометрії та арифметики.

Silvester_II._and_the_Devil_Cod._Pal._germ._137_f216v
Герберт і диявол

Виходячи з наведених характеристик «Оттонівського Відродження», можна охарактеризувати науку цієї доби як реалізацію трьох методологічних принципів, характерних для підходу Герберта Аврілакського: такими є наочність, якісність та реалізм [13]. Дійсно, як абак Герберта, так і його версія геометричного методу обчислення площі рівнобічного трикутника, в однаковій мірі є осмисленням сучасних для Герберта явищ через призму зазначених принципів. Більш конкретною (ситуативною) рисою доби є звернення до античності як до ідеалу, і при цьому – осмислення цього ідеалу через призму християнства. Так, прагнучи до відновлення імперії, Герберт наполягає на її християнській сутності, проводячи паралелі між Оттоном ІІІ та Константином І. Аналогічно, корені математичного релятивізму, продемонстрованого як у випадку з абаком, так і на прикладі обчислення площі трикутника, можна знайти у християнському вченні про дві природи Ісуса Христа, який одночасно є і Богом, і людиною.

Ілюстративним є той факт, що центральний богословський трактат Герберта Аврілакського («Про тіло та кров Господа») присвячено Євхаристії, тобто, таїнству, яке за своєю суттю є апогеєм релятивізації об’єктивної сутності предмету (так, Святі Дари є одночасно і кількісними земними хлібом з вином, і якісними Христовими Плоттю з Кров’ю) [13]. Тож, математика й геополітика Герберта Аврілакського, виходячи з одних і тих самих принципів, зумовили визначальні особливості досліджуваних нами рис доби Оттонівського Відродження.


ПРИМІТКИ

 

  1. Флоренский П. Обратная перспектива. Соч. в 4–х тт. – Т. 3/ Павел    Флоренский. – Москва, 1999. – С. 46–98.
  2. Петров В. Історіософічні етюди / Віктор Петров // Україна Модерна. – 2008.– №. 13. – С. 177–201.
  3. Gerberti, postea Silvestri II, papae, Opera mathematica (972–1003) / Sylvester II, Pope / translated by Bubnov, Nikolaĭ Mikhaĭlovich. – Berolini, 1899.
  4. Реймский Р. История (Historiarum Libri IIII)/ Рихер Реймский. – Москва, 1997. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.vostlit.info/Texts/rus/Richer/frametext3.htm
  1. Йордан К., Флекенштейн Й., Бульст–Тиле М.–Л. Священная Римская Империя: Эпоха становления/ Карл Йордан, Йозеф Флекенштейн, Мария–Луиза Бульст–Тиле. – 2008. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.litmir.co/bd/?b=251325
  2. Балакин В. Творцы Священной Римской империи / Василий Балакин. – Москва, 2004. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу: https://www.sedmitza.ru/lib/text/441234/
  3. Лосев А. Диалектика числа у Плотина. Миф–Число–Сущность /Алексей Лосев. – Москва, 1994. – С. 713–876.
  4. Флоренский П. Пифагоровы числа / Павел Флоренский. – Москва, 1996. – С. 632–646.
  5. Родин А. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля / Александр Родин. – Москва, 2003. – 218 с.
  6. Глебкин В. Число у  Плотина и Августина/ Владимир Глебкин. –  Москва, 2009. –  С. 264–272.
  7. Бубнов Н. Происхождение и история наших цифр: Палеографическая попытка/ Николай  Бубнов.– Москва, 2011. – 200 с.
  8. Guillaumin, Jean–Yves. «Boethius’s De Institutione Artithmeticaand its Influence on Posterity.» In A Companion to Boethius in the Middle Ages / edited by Noel Harold Kaylor, Jr. and Philip Edward Phillips. – Leiden, 2012. – P. 135–161.
  9. Артамонов О. Філософсько–світоглядний аспект математики Герберта Аврілакського/ Олександр Артаманов // Філософські пошуки: вип. І (3). – Львів, 2015. – С. 158–167.
  10. Лосев А. Критика платонизма у Аристотеля (Перевод и комментарий ΧΙΙΙ–й и ΧΙV–й книги «Метафизики» Аристотеля)/ Алексей Лосев. –  Москва, 2001. –  251 с.
  11. Троицкий В. О смысле чисел. Миф–Число–Сущность / Виктор Троицкий. – Москва, 1994. –  С. 894–903.
  12. Артамонов О. Розвиток наукового світогляду в ранньому Середньовіччі / Олександр Артаманов // Міжнародна наукова конференція «Дні науки філософського факультету – 2015», Матеріали доповідей та виступів. –К., 2015. – Ч. 6. – С. 3–4.
  13. Епіграма Герберта, Єпископа Равеннського, потім Понтифіка Римського, написана на зображенні Северина Боеція / Пер. з лат. мови О. Артамонова. – [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://wp.me/p3rUEG–iI

 


 

Артамонов Александр

ОСОБЕННОСТИ НАУЧНОГО МИРОВОЗЗРЕНИЯ В ЭПОХУ ОТТОНОВСКОГО ВОЗРОЖДЕНИЯ

Раннее Средневековье является одним из наименее исследованных периодов истории Западноевропейской науки. В статье предлагается нелинейный подход к истории науки, благодаря которому заключительный этап доарабской Западноевропейской науки (т. наз. «Оттоновское Возрождение») рассматривается через призму как античной, так и собственно раннесредневековой математической и философской традиции. Центральное место исследования посвящено философскому осмыслению математических трудов Герберта Аврилакского, последнего значительного учёного Раннего Средневековья.

Ключевые слова: Герберт Аврилакский, Оттоновское Возрождение, диалектика числа, «integritas», абак.

Artamonov Alexander

THE SPECIFICS OF THE SCIENTIFIC OUTLOOK DURING THE OTTONIAN RENAISSANCE

The Early Medieval Ages is one of the least researched periods of the Western European science. The article proposes the nonlinear approach, according to which, the last phase of pre–Arabian Western European science (so–called «Ottonian Renaissance») is regarded through the prism of both Greco–Roman and Early Medieval mathematical and philosophical tradition. The central place of the research is dedicated to the philosophical interpretation of Gerbert Auriliaciensis (the last influential scientist of the Early Medieval Ages) mathematical works.

Keywords: Gerbert Auriliaciensis, the Ottonian Renaissance, dialectics of number, «integritas», abacus.


Із зауваженнями, пропозиціямии чи запитаннями прошу звертатись до – Дмитро Димидюк
e-mail – dymydyuk_da@ukr.net

А також, за цими посиланнями:
Vkontakte 
Львівський медієвістичний клуб
Бібліотека товариства

Facebook –
Димидюк Дмитро
Львівський медієвістичний клуб

Advertisements

One Comment Add yours

  1. Димидюк Дмитро коментує:

    Скопійовано на aera vulgaris.

    Подобається

Залишити відповідь

Заповніть поля нижче або авторизуйтесь клікнувши по іконці

Лого WordPress.com

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис WordPress.com. Log Out / Змінити )

Twitter picture

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Twitter. Log Out / Змінити )

Facebook photo

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Facebook. Log Out / Змінити )

Google+ photo

Ви коментуєте, використовуючи свій обліковий запис Google+. Log Out / Змінити )

З’єднання з %s